農業気象学および灌漑工学において、水文学的需要を計算するための標準は、FAO-56 ペンマン・モンテイス法（またはハーグレーヴス・サマニ法など、マイコン向けに簡略化された形式）です。

マイコン ESP32-S3 の場合、灌漑係数 \( K_{\text{irrig}} \)（セクション稼働時間の乗数）は、蒸発散量と降水量に対する水収支として計算されます：

ここで：

• \( \text{ET}_c \) – 作物の実際の蒸発散量（蒸発および蒸散により土壌から失われた水分量）。
• \( P_{\text{eff}} \) – 有効降水量（根圏に実際に浸透した雨量）。
• \( \text{ET}_{\text{base}} \) – 基準日次需要（ユーザーが基本灌漑時間を分単位で設定した参照値、標準では \( 4.0\text{ mm/日} \)）。
• \( \text{clamp}(x, 0.0, 1.5) \) – 係数を安全な範囲に制限する飽和関数。

1. 数式の構成要素の分解

A. 植物の実際の蒸発散量 (\( \text{ET}_c \))

• \( K_c \) – 作物係数（例：芝生 = \( 0.8 \)–\( 0.9 \)、低木 = \( 0.6 \)）。
• \( \text{ET}_0 \) – 基準蒸発散量 [mm/日]。

Open-Meteoからのデータ（温度と湿度）を用いた ESP32-S3 マイコン上の基準蒸発散量 \( \text{ET}_0 \) は、簡易化されたロマン・トルク式によって計算されます：

標準的な条件において、温度 \( T \) [°C] と相対湿度 \( RH \) [%] のみを使用する場合：

空気が乾燥しており（\( RH < 40\% \)）かつ高温である場合、係数 \( C_h \) が自動的に土壌蒸発量を増加させます。

B. 有効降水量 (\( P_{\text{eff}} \))

植物はすべての雨を利用するわけではありません。一定の閾値を超える大雨は、地表流出するか、根の深さよりも下に浸透してしまいます。USDA（米国農務省土壌保全局）のガイドラインに従って、以下のように計算されます：

ここで：

2. ESP32-S3におけるベクトル実装

smart_irrigation.c に実装したヒューリスティックアルゴリズムは、平衡点（\( T = 20^\circ\text{C} \)、\( RH = 60\% \)、\( P = 0\text{ mm} \)）の周囲における上記方程式のテイラー展開を表しています：

蒸発散の微分方程式から導き出された具体的な線形ウェイト：

厳格な境界閾値を維持：

3. バルブ稼働時間の計算

レジスタおよび RAM 内のハードウェアダウンカウンタ relay_countdown_timers[zone] に渡される最終的な時間は、次の積として計算されます：

指定された時間 \( t_{\text{基準}} = 10\text{ 分} \) および計算された係数 \( K_{\text{irrig}} = 0.47 \) の場合：